第一资讯站自然界的法则是用数学语言写就的。——伽利略（近代科学之父）
数学是一种语言，学数学的目的在于帮助学生，能够以这种语言与自然更精确地对话；数学不是解题技巧，而是观念的推行。——吉布斯（19世纪美国科学家）
可是，很多学生直到大学毕业，却依旧对学数学感到枯燥艰难，对数学所展现的魅力感到莫测高深。
因此，数学到底是什么，成为每个学生脑底一闪念的问题。
有人说数学是一门科学，这当然没错。数学甚至是一切科学的基础。
有人说数学是一门艺术，这也无庸置疑。我们生活中的无数美轮美奂的建筑、艺术品，都来自数学的构建。
还有人说数学是一门哲学，更是上升到玄之又玄的层次。
不过，被誉为20世纪乃至人类有史以来最伟大的数理天才哲学家，维特根斯坦确实说过，数学命题仅仅是一种语法而已。
如果按维特根斯坦的话来理解，数学只是一种语言，那么，如果语文学得好，数学应该也能学好？然而，现实很明显并非如此。
作为一种语言符号的阅读理解，学习数学和学习语文有着相似的心智过程。阅读，不论是文字的还是数字的，既是一种认知过程，同时，也是一种情感过程。
语文中的意义来自广泛联想的经验，而大多时候，阅读数学也是这样。
论证严密的算术和几何公理整座大厦，建立在少数几条不证自明真理之上，而这些不证自明真理，同样来自人类种群的集体潜意识，也同样继承了每个语言符号自发明就附着的含义。如同诗一般，数学运用特定的符号系统，把深藏的经验与符号连接起来，帮助读者认识暗藏丰富的意义和常用语言符号难于表达的东西。
在语文课上，阅读文学作品时，意识的轨迹会持续一段时间。读施耐庵的《水浒·景阳冈》，看武松抡动拳头打烂老虎头那一段。为何那只老虎应当被拳头打死，而非死于刀下或被木棍打死？《水浒》中李逵、解珍解宝兄弟等多人多次都杀死过老虎，而且还是多只，为何只有武松被当作“打虎英雄”而为人铭记？用刀棍致死与赤手空拳打死大不同。耍刀弄棍的都不是普通人，普通人与之无从比较；普通人只有赤手空拳，而武松就凭赤手空拳打死了老虎，而没被老虎吃掉。这让武松豪气干云、天神一般的形象在读者心里扎根。
学习数学的过程中也有类似的事。
各种表达方式的符号刺激彼此竞逐感知，每个符号中都包裹着暗藏在背后的潜意识体验，而受符号刺激的头脑中则会涌现几百个相关的暗示。
比如，1+1=2，1个又大又红的苹果拿在左手，又一个又红又大的苹果拿在右手……我小时候有了2个苹果……口水要流出来，想咬一口……
差不多每个思考都是多轨的。在一条轨道上，是有意识的，其他的则否。一轨逻辑顺畅进行，其他轨道上有更多事物的未显意识记忆，那些记忆承载着与过往的连接。
不过，正是从这里开始，数学和语文有所不同。
语文追求语言中意义的宽度（或丰富性），而数学则追求语言中意义的长度（或深度）。语文不会约束多轨的思考，甚至鼓励发散思维、丰富想象；而数学则相反，要求始终有意识保持一条轨道一路向前，并约束多轨上的潜意识记忆不要前来干扰，这比发散多轨更难。
因此，数学符号需要数学家的刻意设计，与诗中的符号不同，其目的是为了简化简洁，剔除丰富但杂乱的来自多轨上的干扰，如此方能走远。
《易》中的爻与卦象的变化样式，就是符号简化的代表。它剔除每个变化过程中的本体，只注重事物之间彼此生成变易的关系。数学同样专注于联结关系，而剔除主体干扰。
这种简化将稍纵即逝的思想中恒常不变的联结呈现出来，而这种联结为人类提供了一种崭新而强有力的思想。当看到一些意义丰富的符号时，多条神经受到刺激，无数意识同时激发，有意识地维持一条轨道的思绪，无疑更为困难。然而，一次持续专注于一条轨道的意识，或将导向更深层可能性的最富创意思想。
虽然数学作为一门语言，和其他的语言一样也是建立在非理性的基础之上的，并不能保证其在终极意义上的正确。但是，数学和其他语言的不同之处在于，其追求永恒正确的目标，至少在其系统内部证明是可实现的。这也是数学存在的价值和其魅力之所在。
在语文课中，文字符号表现我们看见或想象的世界。理解那个世界只需要很少特殊技巧，更多需要的是身而为人的经验。
然而，数学不同。它需要更多的技巧训练，甚至还要有天赋，常常还要求经历长时间艰难的自我控制。因此，数学多半会运用符号，删除庞杂赘语以简化联结，从而产生一种迅疾如电的心智过程，呈现出更为根本的要素关系。
于是，数学家们发明了众多如常数、变量、函数、集群、矩阵、向量以及集合论、数理逻辑、概率等所运用的符号。
单个数学符号，对人类的创新思考可能没有太大作用。但是，一旦它们组合起来，经过相似、等同、重复等种种关联，可能会得出强有力的联结，甚至创造出我们从未察觉到的思想。而这些思想的其实一直留存于集体潜意识中，只是难寻而已。
数学之美，在于一心一意化繁为简。别出洞天的原创、简洁明了的解说、妙至毫巅的证明、饱含深意的关联，很大一部分，都要归功于简洁而精巧的符号所启发的功效，因为这些数学符号只注重组合与关联。
【书单推荐】
这5本书让你与数学再来一次亲密接触。
《数学的语言》
作者: [美] Keith Devlin
副标题: 化无形为可见
译者: 洪万生 / 洪赞天 / 苏意雯 / 英家铭
出版年: 2013-1
这本书回答了数学是什么这一问题，并指出数学是一门语言，是我们看待世界，包括外在的物理、生物与社会世界，和内在心智世界的一种方式。
数学通过抽象实际问题为各种模式，发展完善为公理化体系。
自然这本大书只能供通晓其语言的人阅读，而数学正是这种语言。数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中，成为人类文化一个非常丰富而生动的部分。
《怎样解题》
作者: [美] G·波利亚
出版社: 上海科技教育出版社
副标题: 数学思维的新方法
原作名: How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Method
译者: 涂泓 / 冯承天
出版年: 2007-5
看完波利亚的书，登时觉得自己数学全学到狗身上去了。
小学到中学的那些老师，全教错了。教数学，教解题，应该象波利亚这样！
在书的最开头，波利亚就列出了解题步骤的简单表，这是这本书最有价值的地方。
在书中，波利亚还通过一些简单的初等数学问题，来阐述隐藏在数学问题求解过程背后的奥秘。每一个受数学问题困惑的人，都会不时地会心一笑：嗯，原来还可以这么想。读完之后，那些思维方法会渗透至读者解决问题的过程中。
这本书无疑值得每一个想提升解题能力的人来阅读，而这些问题还并不单指数学问题，甚至还包括怎样学习＆怎样解决生活中的问题。 因为它提供众多行之有效的解决问题的普遍原则。
《幼儿数学核心概念》
作者: 美国埃里克森儿童发展研究生院 / 早期数学教育项目组
出版社: 南京师范大学出版社
副标题: 教什么？怎么教？
译者: 张银娜 / 侯宇岚 / 田方
出版年: 2015-6
数学幼儿启蒙的科学专著，强烈推荐！
美国埃里克森儿童发展研究生院团队经过长达七年的研究，获取一组幼儿数学核心观念，比如，数数，不仅仅是1，2，3；数感，发展有意义的对数量的感知，并以这些观念为指导的幼儿教师培训，有效地提高了幼儿教师的数学教学和儿童的学习成绩。
这本书是每个试图提高学龄前儿童数学能力的家长教师必备书籍。
《用数学的语言看世界》
作者: 大栗博司 (Hirosi Ooquri)
出版社: 人民邮电出版社
译者: 尤斌斌
出版年: 2017-4-1
这本书是理论物理学家大栗博司写给自己女儿的数学读本。
全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻，重新讲解数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式。
这是一本理解数学入门的科普佳作。
《数学家讲解小学数学》
作者: [美] 伍鸿熙
出版社: 北京大学出版社
原作名: Understanding Numbers in Elementary School Mathematics
译者: 赵洁 / 林开亮
出版年: 2016-4
这本书讲到中小学数学课程中各个主题：自然数、整数、分数、有理数和实数，触碰到中小学生数学学习中遇到的诸多疑问（比如“为什么负负得正”），对容易混淆的概念加以易理解的方式予以解释。
这是一本每位中小学数学教师不可或缺的好书。
本期撰稿：中国教育新闻网 李韧
